Formule de calcul de la vitesse des balles pour armes de poing et armes longues à poudre noire

Bonjour à tous,

J'enfonce peut-être une porte ouverte depuis des lustres mais j'ai une formule très simple et qui marche pour calculer l'énergie cinétique d'une balle à la bouche en fonction de la charge et du type de la balle (ronde ou longue) . Le principe physique est que l'énergie de combustion de la poudre communique à la balle une énergie cinétique ( 1/2 m v² ) proportionnelle à la quantité de poudre, le coefficient  de proportionnalité K dépendant de la granulométrie ( 1 ou 2 pour de la Suisse et 4 ou 2 pour de la Vectan), du calibre et du type de balle (ronde ou longue). 


J'ai fait il y a quelques années de nombreuses mesures au chronographe balistique avec trois types de poudre et deux types de balle (ronde et longue) : 
Par exemple pour le plus courant des revolver PN (Remington modèle 1858 cal. 44 et cal. 36 ), voici les valeurs que prend K en Joule/g de poudre déterminées à partir de nombreuses mesures au chronographe balistique. 

  






Interprétation des mesures : 

• La Suisse n°1 donne entre 30 et 32 %  d'énergie cinétique en plus que la Suisse n°2 à charge et balle identiques
  
• La PNF2 donne 5%  d'énergie cinétique en plus que la Suisse n°2 à charge et balle identiques
  
• Une balle longue a 40 % d'énergie cinétique en plus qu'une balle ronde à charge égale dans les deux calibres
  

Conclusion :  pour faire des trous dans du carton, Suisse n°2 et balle ronde  (190 joules par gramme de poudre en calibre 44) 
Avec une balle longue et de la Suisse n°1 : le gain d'énergie est de 85 % (350 Joules par gramme de poudre en calibre 44)
Sauf à être amateur de sensations fortes, il est aussi possible de mettre à profit le meilleur rendement des balles longues de plus petit calibre (36)  pour réduire la charge (et le recul) au minimum.   C'est ce que je suis en train d'étudier

Cela doit aussi dépendre de la longueur du canon :
- plus long la poussée est plus longtemps active et la Vo augmente,
- encore plus long les gaz se refroidissent, leur volume diminue et la Vo n'augmente plus guère,
- trop long la Vo finit par diminuer.
La longueur maxi étant sans doute plus faible avec des poudres plus vives...

Verchère a écrit:Cela doit aussi dépendre de la longueur du canon :
- plus long la poussée est plus longtemps active et la Vo augmente,
- encore plus long les gaz se refroidissent, leur volume diminue et la Vo n'augmente plus guère,
- trop long la Vo finit par diminuer.
La longueur maxi étant sans doute plus faible avec des poudres plus vives...

Salut.. 

oui certainement mais je dirais plus précisément le volume du canon. Les coefficients de rendement K que j'ai donnés ne sont valables que pour un canon de revolver de 8" en cal. 36 ou 44 .

Intéressant !
Je tire à la PN depuis plus de 40 ans et à la Suisse depuis plus de 25.
J'avais bien remarqué une différence entre la 1 et la 2 mais, je n'avais jamais quantifié.

Autre aspect intéressant lié au fait que la vitesse du projectile varie comme la racine carrée de la charge, toutes choses égales par ailleurs, est que la variation relative de la vitesse ne dépend que de la variation relative de la charge ( quels que soient le type de balle et le type de poudre ) 

Exemple, pour une erreur relative de charge de 10% ( disons 0,1 g pour 1 g ) , la variation relative de vitesse à la bouche est de 5 % dans tous les cas

Pour 200 m/s  (vitesse d'un bullet de 44 avec 0,9 g  de PNF2),  ça fait +- 10 m/s . Il faudrait regarder précisément comment ça se traduit à 25 m en variation de hauteur du point d'impact mais je suppose que ça ne doit pas faire beaucoup pour le tireur très moyen que je suis.. 
J'en conclurais qu'avec la PN, il est inutile de trop se soucier d'un écart de charge inférieur à 5 %

On dit effectivement que l'extrême précision de la charge est moins importante en poudre noire.
Sans doute parce-que la vivacité de la PN est peu influencée par la pression, donc on peut faire des calculs de proportions ; tandis qu'en PSF une petite différence de pression intiale agit sur la vivacité de ce qui reste à brûler, ce qui peut engendrer une grosse différence de pression finale.

Au pistolet les écarts de vitesse ont peu d'importance sur la trajectoire, à ce que j'ai constaté au banc. Par contre si l'arme est tenue à bras franc ils peuvent être sensibles au niveau du relèvement (de l'arme pendant que la balle est encore dans le canon) ; mais alors le décalage en cible dépendra largement de l'équilibre de l'arme et de la façon dont la tient le tireur...

Ce matin , en voulant utiliser ma formule (pour armes de poing à PN uniquement  en cal. 36 et 44 , canon 7-8 pouces pas forcément à percussion)  pour calculer la charge de poudre pour une nouvelle balle longue de ma fabrication, je me suis rendu compte que la présentation pouvait être améliorée.  

Pour ma nouvelle balle longue cal. 44 de 9g , je veux déterminer la charge de Suisse n°2 qui la propulse à 240 m/s

Pour simplifier , toutes les masses ( poudre et balle) sont en gramme dans les deux formes de la formule ci-dessous. 
Pour l'utiliser, il faut aller chercher le coefficient de rendement K dans le tableau ci-dessous qui dépend du type de balle et du type de poudre.  
La formule de droite est une seconde forme de la formule qui donne la masse de poudre en fonction de la vitesse à la bouche recherchée. C'est celle que j'utilise pour répondre à ma question.  
A noter pour que j'aurais pu aussi fixer l'énergie cinétique à la bouche puisque le fameux 1/2 MV² apparaît dans la seconde forme de la formule..      




Application pour ma nouvelle balle longue: 

M = 9 g 
K= 270 J/g  ( balle longue , cal. 44 ,  S2) 

Pour V = 240 m/s  ( vitesse souhaitée) 

m (S2) =  0,95 g

J'adore la Mécanique (la branche de la Physique) et les formules. Ce sujet me plaît bien du coup...  

Une première observation, sous la racine carrée de la formule, on observe le quotient m/M, la masse de la poudre divisée par celle du projectile. Ce quotient est intéressant car il est sans dimension. Il reste le même quelles que soient les unités employées (des Kg, des grammes ou des grains...).

Il y a quelques années de cela, j'avais établi le graphique suivant. Il est consacré aux armes longues à poudre noire essentiellement à cartouches métalliques.

Ce graphique permet d'estimer la vitesse d'un projectile pour un rechargement donné.



Les points rouges correspondent à des données réelles trouvées un peu partout (masses du projectile et de la charge et vitesse initiale). Chaque point correspond à une cartouche ou bien à un rechargement par la bouche, pour des armes longues, je le rappelle. J'ai fait passer une droite par le nuage de points.

- En abscisse, on retrouve le quotient m/M (masse de la poudre divisée par celle du projectile) ou plus précisément son inverse, au sens mathématique du terme, M/m (masse du projectile divisée par celle de la poudre).

- En ordonnée, on peut lire la vitesse initiale du projectile en pieds/seconde (fps). Si j'ai gardé les fps, c'est parce que les données étaient le plus souvent exprimées dans cette unité.


Je vous fais un exemple à partir de la cartouche de 577 Black Powder Express que je tire dans mon fusil custom...

- M, masse du projectile 670 grains (43,4 g).         m, masse de poudre 78,7 grains (5,1 g).

- M/m = 670/78,7 = 8,5    La masse du projectile est 8,5 fois plus grande que celle de la poudre ou, si vous préférez, la masse de poudre représente 1/8,5 de celle du projectile. C'est un rechargement très soft....

La lecture sur le graphique donne ceci :



On lit 8,5 sur l'axe des abscisses, on va jusqu'à la droite jaune et on lit la vitesse sur l'axe des ordonnées : 1100 fps soit 335 m/s. Cette vitesse est modérée, conséquence du rechargement soft...


Naturellement, le graphique peut être utilisé dans l'autre sens. On choisit une vitesse à atteindre et on détermine la masse de poudre pour un projectile donné.



Imaginons que je souhaite atteindre la vitesse de 1300 fps (396 m/s). La lecture sur le graphique donne un quotient M/m (masse du projectile divisée par celle de la poudre) de 6.

Avec mon projectile de 670 grains, il me faut donc une charge de poudre de 670/6 = 111,7 grains (7,24 grammes).

Dernière observation : pour passer de 1100 fps à 1300 fps (+ 18,2 %), il faut augmenter la charge de poudre de 78,7 grains à 111,7 grains (+ 41,9 %)... C'est en gros conforme à ce que prévoit la formule....



Désolé de m'être fait un peu plaisir....

Pour mon 12.7 suédois (chargé en "mousquet-tir" à M/m = 6) le tableau est conforme. Avec une dispersion en vitesses de l'ordre de celle du tableau (la Vo varie sensiblement selon le Ø de balle et l'épaisseur de calepin, mais je n'ai pas assez de relevés pour en tirer une règle).

Question aux experts : pour mon calibre maison sur .38-90 WCF modifié à pas rapide , quelle pourrait être la vitesse pour une balle de 347 grains sur 75 grains de Mousquet Tir ?
Je compte justement m'y remettre et mesurer les vitesses .

 à tous et à lolo577 en particulier

J'ai appliqué ma formule aux mesures de lolo577, et bien,  les valeurs calculées sont très proches des valeurs mesurées avec un coefficient K de 460 J/g   
 

deGuers a écrit:Question aux experts : pour mon calibre maison sur .38-90 WCF modifié à pas rapide , quelle pourrait être la vitesse pour une balle de 347 grains sur 75 grains de Mousquet Tir ?
Je compte justement m'y remettre et mesurer les vitesses .

Le 38-90 WCF est-il cette mignonne petite cartouche ?



Avec tes données : M/m = 347/75 = 4,6    C'est une cartouche lourdement chargée, forte charge de poudre sous projectile léger.

Lecture du graphique :



On lit une vitesse de 1400 fps soit 427 m/s.

benco a écrit: à tous et à lolo577 en particulier

J'ai appliqué ma formule aux mesures de lolo577, et bien,  les valeurs calculées sont très proches des valeurs mesurées avec un coefficient K de 460 J/g   
 

C'est toujours plaisant dans une démarche scientifique quand la théorie et l'expérience sont en phase...

En armes longues le coefficient K est très supérieur à celui observé en armes de poing. Ce coefficient K représente l'énergie spécifique de la poudre, c'est à dire l'énergie cinétique du projectile obtenue par gramme de poudre.

Ce résultat n'est guère étonnant :
- Dans un canon long, les gaz issus de la combustion de la poudre poussent sur une distance plus grande et donc développent un travail supérieur.
- Les projectiles lourds des armes d'épaule favorisent la montée en pression et donc une meilleure combustion de la poudre. Il y a donc moins d'imbrûlés et plus d'efficacité.

Dans mon custom où je tire une balle très lourde sur une charge modérée, le canon reste très propre (pour de la poudre noire bien-sûr) ce qui est le signe d'une bonne combustion.


Une dernière élucubration...

Dans une bombe calorimétrique, en laboratoire, il serait possible de mesurer le pouvoir calorifique d'une poudre, c'est à dire l'énergie chimique contenue dans un gramme de poudre. Appelons ce pouvoir calorifique Ko.

Le quotient K/Ko serait alors le rendement d'un rechargement. Il traduirait le taux de conversion de l'énergie chimique de la poudre en énergie cinétique du projectile....

J'ai rajouté le point manquant à 1400 Fps  (427 m/s)  
Le rendement de la poudre serait-il légèrement moins bon avec de fortes charges ?    

benco a écrit:J'ai rajouté le point manquant à 1400 Fps  (427 m/s)  
Le rendement de la poudre serait-il légèrement moins bon pour les plus fortes charges ?    

Je pense que cela s'explique assez facilement. Avec les fortes charges, la poudre n'a pas le temps de brûler complètement et les gaz n'ont pas le temps de détendre suffisamment pour transmettre toute leur énergie. Il y a donc une grosse déperdition d'énergie à la bouche avec sans doute une belle flamme orange !

Bilan : avec les très fortes charges, le rendement baisse, les gains en vitesse deviennent moins importants. En revanche, ces gains de vitesse même avec un rendement médiocre peuvent être utiles pour les tireurs à longue distance...

 à tous 

J'ai modifié le titre de ce poste pour l'étendre aux armes longues compte tenu de la très bonne adéquation de la formule de calcul aux mesures de vitesses collectées par @lolo577 relatives à diverses armes longues à cartouches métalliques essentiellement (voir le graphique ci-dessus) 

Comme il ne faut qu'un seul chrono pour estimer le rendement K de la charge pour un type de balle et de poudre, je fais appel à vous pour me donner, en MP si vous voulez, des chronos fiables en précisant : 

Pour l'arme:   

- (facultatif) le modèle   
- (facultatif) si chargement par la bouche ou par la culasse, si cartouche métallique ou pas   
- le calibre 
- la longueur du canon ( pas au cm près..)   

Pour le chargement:
  
- la masse et la forme de la balle: ronde ou ogivale en précisant si la base est plate ou creuse    
- le type de poudre noire   
- la charge 

     
En contrepartie, je calculerai les coefficients K et je publierai un tableau de synthèse. 

Note: si vous avez déjà publié vos mesures, envoyez-moi un lien ou le document, je me chargerai d'extraire les données ci-dessus. 


A bientôt , j'espère.. 

Je pourrais extraire quelques valeurs de mes notes d'essais en 12.7 Suédois, chargement en Mousquet-Tir tassée, mais peux-tu traiter des Vo avec calepins d'épaisseurs différentes (balle de poids constant mais calibrée plus ou moins serré), rondelles cire et / ou carton ?
Sinon ça ne vaut pas la peine...

Je n'ai généralement qu'une seule Vo par combinaison, ayant plutôt mis l'accent sur le tir en piscine (le chronographe demandant un tir distinct, car je doute qu'il apprécie les douches froides).

Verchère a écrit:Je pourrais extraire quelques valeurs de mes notes d'essais en 12.7 Suédois, chargement en Mousquet-Tir tassée, mais peux-tu traiter des Vo avec calepins d'épaisseurs différentes (balle de poids constant mais calibrée plus ou moins serré), rondelles cire et / ou carton ?
Sinon ça ne vaut pas la peine...

Je n'ai généralement qu'une seule Vo par combinaison, ayant plutôt mis l'accent sur le tir en piscine (le chronographe demandant un tir distinct, car je doute qu'il apprécie les douches froides).

oui, on verra ce qu'on peut en tirer. J'ai trouvé sur un forum de poudreux une série de mesures avec un pistolet Hawken prises avec  différentes épaisseurs de calepin. 
Sinon , mon but est de collecter quelques séries de mesures sur armes longues pour vérifier le modèle à K presque constant (460 Joules /g ) des armes longues à cartouche métallique, qui me semble presque trop beau.. 

Pour la mise en forme des données , Excel  offre de jolis graphiques comme ci-dessous.  
Note : les données du Hawken sont dues à un certain polemon (sur un autre forum) que je remercie. Elle ne sont pas garanties , c'est juste pour donner un exemple de présentation de données. 

     

Pour toutes les mesures :
Fusil Rolling-Block, Husquarna 1874, "raccourci chasse " : canon 78.5 cm, trajet de la balle 75 cm.
Calibre 12.7 x 44 R (percussion centrale), F = 12.17, Z = 13.02
Douilles 270 ou 300 WSM à bourrelet rapporté (le fond épais réduit la capacité)
Poudre SNPE Mousquet-Tir, versée au drop-tube et légèrement tassée, aucun bourrage hormis les rondelles.
Balle en plomb pur de 23 g (354 gn), initialement à gorges de graissage mais calibrée à divers diamètres (selon ep. calepin).
Rondelles cire dure ep. 3 ou 3.2 mm et carton à lait ep. 0.4 mm (peu compressibles).
Le cas échéant, calepinage 2 tours (épaisseur totale = 4 x ep. calepin).

PN 3.73 g (57.5 gn), calepin ep. 008 (balle Ø 12.76 sur calepin), rondelles 0.4 + 3.2 mm, Vo 386 m/s
PN 3.73 g (57.5 gn), calepin téflon (balle Ø non relevé sur calepin), rondelles 0.4 + 3.2 mm, Vo 403 m/s
PN 3.82 g (59 gn), calepin ep. 0.08 (balle Ø 12.50 sur calepin), rondelles 0.4 + 3 mm, Vo 379 m/s
PN 3.82 g (59 gn), calepin ep. 0.15 (balle Ø 12.70 sur calepin), rondelles 0.4 + 3 mm, Vo 362 m/s
PN 4.02 g (62.05 gn), sans calepin (balle à gorges graissées Ø 12.76), sans rondelles, Vo 401 à 408 m/s

C'est tout ce que j'ai, certaines combinaisons pour test d'érosion / fusion n'ayant été tirées qu'en piscine, sans chronographe.
On remarque que le forcement a beaucoup d'effet sur la Vo, indépendamment de la charge. Au tir en piscine les sensations de recul confirmaient absolument les indications du chronographe, sauf pour le calepin téflon qui a paru donner un forcement irrégulier.

 
Merci pour ces données (détails des chargements dans le poste précédent)  



Moyenne du rendement de la charge : K= 446 J/g  
Ces mesures sont donc bien en ligne avec le modèle générique des armes longues à cartouche métallique ( M/m = 6 marque le point d'inflexion à la baisse du rendement des fortes charges)

Effectivement ça colle ; à certaines variations près.
La question étant de savoir quel intérêt conserve la méthode théorique, face à l'amplitude de ces variations...
J'en verrais toutefois au moins un : prédire la plage de Vo à laquelle il faut s'attendre. Au dessus de 400 m/s il y a des chances qu'une balle en plomb pur champignonne en frappant l'eau et tombe presque au droit de l'impact, laissant un espoir de survie à une piscine en liner. Tandis qu'en dessous de 400 m/s la balle tracera un sillon courbe (selon sens de rayage) de bulles de cavitation, sur 5 à 7 mètres, et cognera le fond ou la paroi d'en face (mieux vaut alors du béton).

Visiblement, plus ça force, meilleur est le rendement. J'avais cependant écarté les deux combinaisons de meilleur rendement : 403 m/s, téflon (irrégulier) et 404 m/s, balle graissée (emplombage).
Mais aussi celle de plus mauvais rendement : 362 m/s, calepin très épais, car si le plomb gonflait bien dans les rayures l'empreinte était "amortie" et le calepin n'avait pas la moindre chance d'être cisaillé par les arêtes des rayures.
Conservant en point de départ des essais futurs celles à 379 et 386 m/s, calepin 0.08 (plus épais ça paraît trop).

A noter que pour ces deux-là, le noyau de plomb faisait 12.18 et 12.45 mm.
12.18 c'est plus proche des règles de calcul de P. Matthews, mais 12.45 ça fait moins travailler le collet au recalibrage.
Les règles de P. Matthews paraissent d'ailleurs plutôt définies en fonction de canons pourvus de rayures d'une profondeur faible à raisonnable ; alors que celles du Rolling-Block Suédois frisent la démesure et ne sont représentatives que des errements du début du rayage (elles sont héritées du modèle précédant le RB).

Verchère a écrit:Effectivement ça colle ; à certaines variations près.
La question étant de savoir quel intérêt conserve la méthode théorique, face à l'amplitude de ces variations...
J'en verrais toutefois au moins un : prédire la plage de Vo à laquelle il faut s'attendre.

ça colle même très bien puisque la moyenne des rendements tirée des essais compilés par @lolo577 est de 450 J/g 
on peut utiliser ce modèle de deux façons, soit appliquer la formule en prenant le rendement générique moyen de 450 J/g des armes longues à cartouche métallique,  soit relever le coefficient K sur le graphique ci-dessous (courbe expérimentale lissée) pour tenir compte de sa variation et appliquer la formule sous ses deux formes pour calculer la vitesse V₀ correspondant à une charge donnée ou l'inverse.   

Les clubs de tir sont fermés ici à la Réunion , aussi j'en profite pour recharger , PSF pour les réglages et PN pour tirer loin  :
du 45-70 ( Hi Wall ) , du .45-75 ( 1876 ) du .40-60 ( 1876 ) , du 37-77 ( Comblain + Rolling Block ) , du .45-90 ( Rolling Block ) , du 38-40 ( 1873 ) , du .45 Colt ( Burgess 1883 ) , du .44-40 ( 1892 ) .

J'ai des réglages à reprendre suite à divers montages , Tang Sight , Dioptre Soule , lunette Malcolm .

J'en profiterai pour prendre les vitesses .  Très intéressant ce sujet .

benco a écrit:

J'aime beaucoup ce graphique que je trouve particulièrement parlant. Il est très explicite en ce qui concerne la chute de rendement avec les fortes charges de poudre (quotient M/m petit, en dessous de 6).

Pour ce qui est des données brutes, j'ai retrouvé celles de mon propre graphique, les fameux points rouges. Contrairement à ce que j'avais écrit plus haut, il s'agit uniquement de cartouches métalliques. J'ai fait ce recueil de données il y a un paquet d'années et mon souvenir était visiblement flou...

Et si je retiens le .45-90 , balle de 500 grains , mais avec 80 grains de PN ?

deGuers a écrit:Et si je retiens le .45-90 , balle de 500 grains , mais avec 80 grains de PN ?

Avec tes données : M/m = 500/80 = 6,25   

Lecture du graphique :



On lit une vitesse de 1270 fps soit 387 m/s.